exploiter les courant ascendant-  merexploiter les courant ascendant

ecureil volantLe vol plané constitue un mode de déplacement pour certaines espèces capables d'utiliser les courants ascendants présents sous les nuages ou au dessus des vagues. Pour l'écureuil volant il ne constitue qu'une partie de son mode de déplacement.

Le vol plané qu'il faut distinguer du vol battu repose sur une physique encore simple que nous nous proposons d'aborder ici puisque nous en avons désormais les clés. Ce qui distingue fondamentalement vol plané et vol battu est que lors d'un vol plané , l'animal cherche à conserver un régime laminaire des écoulements de fluide le long de son corps. Lors du vol battu, l'animal engendre immanquablement des tourbillons d'air, les vortex. Des vortex apparaissent cependant aussi en vol plané au bout des ailes.

  Le profil d'une aile est matérialisé sur la figure ci dessous. Techniquement

aile

on peut imaginé des ailes a profil symétrique ou des ailes ayant une courbure plus ou moins forte. Le front de l'aile (leading edge) est en général plus épais, l'arriere du profil (trailing edge) plus aiguisé. En coupant l'air l'aile sépare le flux d'air en deux. Une partie contourne l'aile par le haut, l'autre l'aile par le bas. A une certaine distance de l'aile le flux d'air ne subit pas de déformation et peut être considéré comme non dévié. La vitesse de l'écoulement  à cet endroit sera noté v.

La ligne qui relie le point médian du front au point de l'arrète arrière est nommée corde. L'angle que fait cette corde avec l'horizontale définit l'angle d'attaque de l'aile. Le détournement de l'air vers le bas produit par le profil de l'aile, éxerce une force orientée vers le haut et l'arrière. La composante verticale de cette force est nommée portance ou force ascentionnelle (lift), la composante horizontale est une force de résistance appelée trainée ou force de frottement egg.

Si les ailes n'ont pas un profil symétrique, mais sont au contraire courbées, elles peuvent générer une force ascentionnelle même avec un angle d'attaque nul. Avec l'augmentation de l'angle d'attaque, la force ascentionnelle croît jusqu'a un certain angle limite au alentour de 15° (ordre de grandeur). A ce moment, l'angle atteint une valeur qui ne permet plus aux deux portions du flux d'air de se recoller sur l'arrière du profil de l'aile.

On quitte alors progressivement le régime laminaire pour voir s'installer à l'arrière un régime turbulent. Dans un avion, les ailettes ne peuvent plus oeuvrer et le contrôle de l'avion devient alors difficile. Si on continue d'augmenter l'angle d'attaque sans augmenter la vitesse, l'aile décroche.

La pression au dessus de l'aile est plus faible que la pression au dessous de l'aile. Ce qui en vertu de la relation de Bernouilli nous indique que la vitesse d'écoulement est supérieure au dessus que en dessous. cette différence de pression induit donc une force ascentionnelle qu'il serait intéressant de pouvoir relier à la différence de vitesse des écoulements supérieur et inferieur (sans calcul de la pression). C'est ce que permet le théorème de Kutta Joukowski que nous voulons évoquer ici rapidement.

Ce théorème affirme la chose suivante: la force ascentionnelle par unité de longeur d'aile (sens proximo-distal) L'

L'= - ρ V Γ

ici Γ représente la circulation le long d'un contour fermé entourant le profil de l'aile. La circulation c'est l'intégrale du vecteur v le long du chemin: Γ=∫v.ds [ds est ici l'abscisse curviligne i.e. le long du chemin] Nous avons déjà vu un exemple de circulation, c'est le calcul du travail qui est ni plus ni moins que la circulation du vecteur force le long d'un chemin.

On peut faire une démonstration heuristique du théorème:

considerons un profil d'aile assez fine. la longeur du profil externe et interne est assimilée a la longueru de la corde.  La vitesse d'ecoulement inférieur est V, celle de l'écoulement supérieur est V+ v. La longueur de la corde vaut c

alors Γ= Vc - (V+v)c = -vc

appliquons maintenant la relation de Bernouilli :

on trouve une ligne de courant qui part de l'amont de l'aile et qui va vers l'intrados (sous le profil)

ρvo2/2 +ρgz + Po  = ρv2/2 +ρgz + P+ΔP

on tourve une ligne de courant qui va vers l'extrados (sur le profil)

ρvo2/2 +ρgz + Po  = ρ(v+Δv)2/2 +ρgz + P


et donc ρv2/2 +ρgz + P+ΔP = ρ(v+Δv)2/2 +ρgz + P

il vient apres simplification

ΔP = ρ(Δv)2/2 ρ v Δv

 ou l'on factorise ρvΔv

d' où ΔP = ρ.v.Δv.(Δv/2v +1)


les variations de vitesse sont assez faible devant les grande vitesse en jeu, Δv/v est toujours très petit devant 1.

On néglige ce terme et on obtient donc

ΔP = ρ.v.Δv

et donc la portance par unite de longueur de profil qui est égale à l'écart de pression multiplié par la longueur de corde

vaut L'=c ΔP = c ρ.v.Δv

et puisque Γ=-vc

on a bien L' = -ρ.v. Γ.


La trainée est une force de résistance qui augmente avec la vitesse mais cette augmentation n'est pas uniforme avec la vitesse. Aux faibles vitesses, l'augmentation des frottements est proportionnelle à une dimension caractéristique du système (par exemple le diamètre ou grand axe si on modélise l'animal par une forme elliptique).

A forte vitesse, les frottements augmentent avec le carré de la vitesse.

La force de résistance est alors égale à Fx = 1/2 ρ S Cx  V2

où S est une surface de référence par exemple l'aire occupée par le système étudié dans le plan frontal.  Cx est un coefficient déterminé expérimentalement en soufflerie. (Cx d'une aile autour inférieur à 0.01, Cx d'une nageoire autour de 0.03, Cx d'une voiture de série 0,3).

Last modified: Wednesday, 4 February 2015, 12:59 PM