Soit un recipient contenant un liquide

La pression sur les parois d'un récipient est liée au nombre de chocs des molécules sur la paroi pendant un instant donné.

Le nombre de chocs sera proportionnel à la surface dS du petit élément de surface considéré. Pour des raisons de symétrie, la force F résultant de tous les petis chocs à l'echelle moléculaire est orthogonale à la surface dS.

la pression est le coefficient de proportionnalité entre F et S.n ou n est un vecteur unitaire perpendiculaire à la surface.

dF = P dS n

Pour définir la pression au sein d'un liquide, il faut intellectuellement imaginer qu'on introduit un petit élément de surface sur lequel les molécules du liquide viennent se cogner. Il n'est alors pas a priori évident que cette pression soit la même qu'elle que soit l'orientation de la petite surface introduite.

On acceptera ce résultat. Expérimentalement on peut prendre une capsule nanometrique et modifier son orientation. On abservera alors l'invariance de la mesure.

Le principe de la demonstration est de considérer un tétraèdre rectangle en un sommet et dont les trois arètes orthogonales sont aligné avec les axes du repere. On évalue la pression Px, Py,Pz sur les plans du tétraèdre puis on fait tendre la longueur des arètes vers 0. il en resute Px=Py=Pz.

La pression en un point du fluide est donc pression indépendante de l'orientation de mon éléments de surface dans l'espace.

Conclusion: dans un fluide au repos, la pression est un scalaire (un nombre) indépendant de l'orientation de l'élément de surface sur lequel elle s'exerce.

Last modified: Wednesday, 4 February 2015, 12:59 PM