En construction

 0.   Introduction  

Sujet de la biomécanique

La mécanique est la partie de la physique qui étudie le mouvement des corps. La biomécanique est une application de la mécanique à l’étude des mouvements des corps vivants. La biomécanique adresse donc un spectre très large de problème: de l'écoulement de globules dans un capillaire au déplacement d'un organisme complet.

On pourra distinguer différents niveaux d’étude: un niveau descriptif qui cherche à décrire le mouvement – la mesure des déplacements spatiaux, l'estimation de leur vitesse, la quantification de la variabilité de ces mouvements. Ce niveau d'analyse est appelé l'analyse cinématique. Elle étudie le mouvement en faisant abstraction de ses causes.

Si l'on s’intéresse aux causes du mouvement, on doit alors tenir compte des interactions du sujet d’étude avec son environnement. Ces interactions sont modélisées sous la forme de forces de nature diverses (forces de contact, force à distance comme la gravité, etc..). Ces forces ont une direction, un sens, une intensité. Elles sont représentées mathématiquement par des vecteurs. L’étude qui modélise le sujet en interaction avec son environnement est une étude qui s’intéresse à la dynamique de son mouvement.

La connaissance des forces externes c'est à dire des forces échangées avec l'environnement, peut permettre d'estimer certaines forces internes, c'est à dire des force échangées entre deux sous parties du corps étudié. On notera que la statique d'une structure c'est à dire l’étude des forces internes d'une structure alors même que le mouvement est nul est également une partie de la biomécanique.

On a alors besoin de connaissances sur la résistance des matériaux composant la structure, notamment sa résistance à la déformation. On soumettra donc ces matériaux à des contraintes mécaniques en traction, en compression, en torsion ... La mécanique des structures biologiques, au sens de la résistance des matériaux- en biologie on pourra souvent parler de résistance des tissus - est aussi une partie de la biomécanique.

Position de la biomécanique

La biomécanique en quantifiant les contraintes, les forces, les déformations, fournit un éclairage sur le pourquoi d'une architecture, sur la logique d'une forme, d'une structure dans son rapport avec la fonction accomplie. Néanmoins il faut garder à l'esprit qu'elle ne peut à elle seule expliquer le pourquoi d'une forme vivante ou du mouvement qu'elle dessine.

Car trois facteurs gouvernent au moins la forme d'une structure biologique (Triangle de Seilacher):

L'histoire évolutive du sujet d’étude. Le mouvement de nage d'une baleine avec ses oscillations dans le plan sagittal peut surprendre alors même que tous les poissons se déplaçant dans le même milieu oscille dans un plan latéral. La réponse tient entière dans l'histoire évolutive de cet animal: si on compare la baleine avec ses ancêtres c'est à dire les petits mammifères terrestres et qu'on s’intéresse à la locomotion des petits mammifères (actuel) on retrouvera alors les traces de ces oscillations sagittales dans la course.    

[ voir la flexion sagittale d'un ochotone pendant sa course  ]

Le deuxième pôle est fonctionnel. A quelle(s) fonction(s) participe la structure?  Étudions un bassin. Le bassin apparaît comme la clef de voûte qui relie deux chaînes segmentées, les jambes. Mais sa forme est aussi déterminée par son rôle dans la parturition - le corps du nouveau né et surtout sa tête doivent pouvoir passer à travers le bassin, ce qui induit des contraintes de forme et de dimension. En outre chez l'homme, les ailes iliaques se sont ouvertes vers l'extérieur alors que ce n'est pas le cas chez les grands singes. C'est que suite à notre station érigée, les viscères tombent vers le bas et que les ailes iliaques jouent aussi un rôle de support du système viscéral. Ce pôle fonctionnel traduit donc les relations (au pluriel) de la structure avec son environnement. Une forme est souvent - pour ne pas dire toujours - le résultat d'un compromis.

pole 3

Enfin le dernier pôle est structurel: la forme d'une structure dépend aussi des propriétés de la matière à partir de laquelle elle est façonnée. C'est par exemple l'orientation des microstructure osseuses qui détermine en partie la résistance d'un os aux contraintes. C'est la structuration interne du muscle et des tendons qui rend possible un stockage d'énergie au sein de ces structures...etc.

La biomécanique n'aura pas grand chose à dire sur le pôle 1. Elle pourra surtout apporter des informations sur les aspects de structure et sur sa relation au fonctionnel notamment en associant à une structure en fonction des mesures objectives de sa performance.

forme dynamiqueExemple de forme dynamique: pendant la course la trajectoire de la cheville dessine une poulaine, ces chaussures du moyen-age.

On notera que la forme étudiée n'est pas nécessairement statique comme l'est la forme d'un os, mais peut être dynamique comme l'est par exemple la trajectoire de la cheville lors du mouvement de course. Le cadre conceptuel pour l'étude des formes dynamiques reste le même.

 1. Généralités / Fondamentaux 

Description d'un corps

Dimension et forme

Les dimensions d'une structure participent naturellement à la description d'une structure. Les outils de mesure actuels ont très largement dépassé les possibilités du pied à coulisses. Mécaniquement parlant cependant toutes les dimensions ne seront pas aussi relevantes les unes que les autres. Le propre de la biomécanique c'est l'abstraction et la modélisation d'une structure. Toute description porte une part de subjectivité(assumée) . Elle réside déjà dans le choix des grandeurs à mesurer.

 

Ordonnancement / conformation

Le positionnement des parties les unes par rapport aux autres, est une donnée fondamentale de la description du système. Les structures biologiques sont souvent des constructions faisant appel à la répétition de structures identiques. Exemple: mise en série de sarcomères, mise en parallèle de fibre musculaire. De fait, la quantification du nombre d'éléments en série, en parallèle sont des éléments fondamentaux pour la modélisation biomécanique. L'emboîtement de structures à l'exemple de celles du muscles induit une relation "d'ordre" dans la structure.  

La description des liaisons entres les éléments  d'une structure, l'estimation de la mobilité des parties entre elles, permettront de modéliser ces liaisons,et de contraindre ensuite la mobilité du modèle biomécanique associé c'est à dire, lui attribuer le bon nombre de degrés de liberté (qui correspond en mécanique au nombre de paramètres indépendants qui gouverne la structure).

La conformation d'une structure en mécanique fait référence à la description de la position tri-dimentionnelles de ces parties, une définition proche de la celle de la conformation moléculaire en chimie.

L'anatomie descriptive est donc fondamentale pour la biomécanique.

Masse

La masse, ou masse inerte, d'un corps quantifie sa résistance à une mise en mouvement ou à une modification de son mouvement, on parle d'inertie.

La tendance naturelle d'un corps isolé est de persister dans son état actuel. Le repos en est un cas particulier ou la vitesse est nulle. Persister revient donc à dire que le corps, si aucune action ne vient le perturber, continuera son déplacement rectiligne et uniforme ( en conservant la même vitesse). 

Newton a identifié cette masse "inerte" à la quantité de matière qui constitue ce corps. L'unité de masse est le [kg].

 

Centre de masse

Nous décomposons mentalement le corps que nous étudions en petit éléments i  qui ont chacun leur masse m . Le centre de masse est le point de l'espace - c'est donc une construction géométrique – qui est la moyenne des positions des différents éléments de masse (en mathématique on parle de barycentre) pondérée par la masse des éléments de masse s'ils ont des masses différentes, 

Exemple : soit un système composé de deux éléments positionnés en A1 et en A2 et de masse respective m1 et m2.

Alors la position du centre de masse M est donnée par :



OM= (m1 OA1 +m2 OA2 ) / (m1+m2)

C'est une construction géométrique et par conséquent le centre de masse peut ne pas se trouver dans le corps étudié, notamment si celui ci n'a pas une forme compacte (penser par exemple à une banane). Par ailleurs comme la plupart des structures étudiées en biomécanique se déforment , avec des parties potentiellement mobiles les unes par rapport aux autres, le centre de masse est un point à priori mobile lui aussi. Notons que, par définition, le centre de masse n'est pas un point incarné par une quelconque structure anatomique. Néanmoins sa position par rapport aux éléments de la structure est souvent un élément intéressant d'interprétation.

En pratique il existe de multiples façons de déterminer la position du centre de masse.

La plus simple dans le cas de structures simples, avec des géométries simples elles aussi, est d'utiliser les axes et plans de symétrie. Si le corps a une masse volumique homogène alors le centre de masse se trouvera sur les droites d'intersection des plans de symétrie.

Sur des structures non déformables assez grosses, on peut procéder par double suspension. En suspendant le corps par un premier point, le corps pendule autour de son point de suspension puis se stabilise. Le centre de masse est alors positionné au dessous à la verticale du point de suspension. En suspendant notre structure en deux points nous obtenons ainsi deux droites qui se coupent en un point qui est le centre de masse.

Pour des structures plus complexes, inhomogène, avec des variations de densité, des scans volumiques aux rayons X peuvent permettre de reconnaître les structures de même densité et un calcul informatique (intégration sur les volumes) peut alors permettre d'aboutir.

Simple en théorie, la détermination peut se révéler laborieuse en pratique.

 

Au fait quelle est typiquement la masse volumique des tissus de notre corps ?

De l'ordre du gramme /cm3  (sang: 1.06 ; os autour de 1.6 chez l'adulte ) donc supérieur à celle de l'eau pure 1g/cm3  ou de l'eau de mer 1,025g/cm3. Dans les deux cas, notre corps ne flotte que s'il renferme de l'air dans les poumons.

 

NB 1:: la densité est la masse volumique rapportée à la masse volumique de l'eau 1g/cm3. La densité est donc sans unité.

 

NB 2:: on peut écrire cette définition autrement ; introduisons M dans OA1 et OA2

OM= (m1 (OM + MA1 ) + m2 (OM+MA2 ) ) / (m1+m2)

soit encore OM (m1+m2) = m1 (OM + MA1 ) + m2 (OM + MA2 )

et donc en simplifiant : m1 MA1 + m2 MA2 = 0

qui est une autre manière de définir le centre de masse.

 

On peut établir une correspondance entre centre de masse et une notion issue du monde des statistiques: la moyenne statistique, le corps étant alors représenté par le nuage des données. 

 

Moment d'inertie

La grandeur "masse" ne dit rien sur la façon dont cette quantité de matière est répartie dans l'espace. Pourtant on sait bien que la façon dont la masse est répartie joue un rôle notamment lors de l'accomplissement de certain mouvement de rotation autour d'un axe. La patineuse qui ramène ces bras le long du corps va tourner plus vite autour de l'axe de son corps. Si au contraire elle les écarte, elle ralentira  sa rotation. En écartant les bras sa masse ne varie pas mais la distribution spatiale de sa masse oui.

pour appréhender cette distribution de masse on introduit le moment d'inertie J calculé par rapport  à un axe de rotation passant par le centre de masse M,  grandeur définit comme suit

J /M= m1r12 + m2r22 + m3r32 + …

m1, m2, m3 sont des petits éléments de masse. r1,r2,r3 sont les distances respectives qui séparent ces masses de l'axe de rotation.

Après avoir dit que le centre de masse correspond à une position moyenne, et pour poursuivre le parallèle entre mécanique et statistique, on voit que J est alors homologue à la variance statistique., i.e. la somme des écarts à la moyenne mis au carré, chaque distance à la moyenne étant pondérée par le nombre d'occurrence. La variance statistique qui reflète la distribution des valeurs autour de la moyenne a aussi son correspondant en mécanique, et c'est donc le moment d'inertie.  Comme pour la variance en statistique, le moment d'inertie est minimum lorsqu'il est calculé par rapport à un axe passant par le centre de masse.

[Tout corps solide, aussi biscornu et dissymétrique qu'il puisse être, se comporte de façon identique à un ellipsoïde (dragée) à trois axes de symétrie. Sauf cas particulier il possède 3 axes de symétrie inégaux, un grand, un moyen et un petit axe. C'est autour du grand axe que l'inertie est minimum (puisque tous les points de l'ellipsoïde sont proche du grand axe) et c'est autour du petit axe que l'inertie est maximum. L'axe moyen représente une situation intermédiaire (et la rotation autour de cet axe est en mécanique en général instable ) ]

Quelques rappels de.... mathématiques

La notion de vecteur est un outil fondamental en mécanique. 

Mais qu'est ce qu'un vecteur ?

Mathématiquement: Soient deux points du plan A et B. Ce couple de point (A,B) définit ce qu'on appelle un bipoint. Ce bipoint est orienté A étant l'origine B, la destination. Le bipoint (A,B) est donc différent du bipoint (B,A). Un second bipoint (C,D) sera dit équipollent au bipoint (A,B) si ABCD forme un parallélogramme c'est à dire AB // CD et si la distance AB égale la distance CD. Le vecteur AB est l'ensemble des bipoints équipollents au bipoint (A,B).

Dans ce cours, le vecteur AB sera noté AB (en gras) ou vectAB en lieu et place de la notation consacrée qui fait apparaître une flèche horizontale au dessus du nom du vecteur.

Tout l’intérêt de cet outil mathématique est de pouvoir manipuler tout à la fois, une direction, un sens, et une intensité (parfois appelé norme) , trois grandeurs souvent liées à un phénomène dans notre espace physique : un déplacement, une vitesse, une accélération, une force pourront donc être représentés par un vecteur.

Un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme (la longueur) égale 1.

Dans l'espace à trois dimensions muni d'un repère (c'est à dire d'une origine 0 et d'une base de vecteurs unitaires (i, j ,k)), tout vecteur u peut être décomposé selon les vecteurs de la base. u= a i + b j +c k

a,b,c sont les coordonnées du vecteur dans la base choisie (i, j ,k).

La norme du vecteur u est noté  ||u|| et vaut  (a² +b² +c²) 1/2.

[Cette formule ne tombe pas du ciel , c'est l' application directe du théorème de Pythagore.]

Une force F s'appliquant en un point A selon une direction connue , un sens connu, et avec une intensité connue pourra donc être représentée par un vecteur F.

On appelle composante de la force F , notée Fx, Fy, Fz les coordonnées du vecteur F selon les trois axes du repère. Ces coordonnées représentent la projection orthogonale du vecteur F sur  chacun des axes.

ici introduire dessin

On rappelle que cette projection orthogonale est équivalent à la notion mathématique de produit scalaire.

Sur la figure plane (en 2D) précédente, la projection de F sur l'axe des x est Fx, la projection orthogonale de F sur l'axe des y est Fy.

Le résultat du produit scalaire est un nombre pas un vecteur ! 

le produit scalaire de F et i note F.i vaut ||F|| x ||i|| x cos(F;i).

Puisque ||i||=1 , F.i = ||F|| x cos(F;i) c'est à dire Fx.

La décomposition de F en ces composantes selon les axes du repère est le plus souvent physiquement intéressante et n'est pas que formelle. Par exemple lors de la description de force de contact entre un corps et le substrat. La force F pourra être décompose en une partie parallèle au substrat et une partie perpendiculaire (orthogonale) à la surface du substrat.  La partie parallèle au substrat étant liée au mouvement de glissement du corps par rapport au substrat. L'effet d'une force sera d'autant plus grand dans une direction donnée que la projection de ce vecteur sur cette direction est grande.

Eléments de mécanique

La force de gravitation

La gravitation est l'une des 4 forces structurant l'univers. C'est une interaction à distance dont nous considérerons l'action comme instantanée et qui existe entre toutes les masses. 

Une masse exerce donc en potentiel une force autour d'elle sur tout objet s'approchant. On parle de champ de force et ici de champ de pesanteur. Le champ de pesanteur terrestre est cette fois plus grand que le champ de force que crée mon corps.

 

Debout sur terre, nous sommes attirés par la terre dont la masse vaut MT=5,9736×1024 kg. Ce que nous appelons notre poids est la mesure de cette force d'attraction formalisée par Newton :

  • étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m·kg·s−2) ;

  • , la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N·m2·kg−2 (ou m3·kg−1·s−2)

  • et , les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;

  • , la distance entre les 2 corps (en mètres) ;

  • est un vecteur unitaire dirigé du corps 1 vers le corps 2 ;

    A la surface de la terre, la distance qui nous sépare du centre de la terre est le rayon terrestre R= 6 371 km et donc la norme de la force ||F12||= -G MT.m/R2T. Pour simplifier cette expression, on remplace -G MT /R2T u12 qui est homogène à une accélération par g. On a alors F=m.g L'application numérique donne g= 9.81m.s-2 .

Lorsqu'on se pèse, la balance mesure en interne une force, un poids mais elle affiche à la fin la masse. Parler du poids d'une personne pour lui demander en fait sa masse est en un abus de langage (largement toléré cependant smile ).

Centre de gravité et centre de masse

A tort la notion de centre de gravité et de centre de masse sont souvent confondues. Le centre de gravité est le point d'application de la force de gravitation terrestre.

L'attraction gravitationnelle de la terre s'exerce d'une façon radiale autour de la terre et dépend de la distance au centre de la terre.

En un point du globe, localement le champ de pesanteur peut être considéré comme homogène. 

Dans ces conditions le centre de gravité et le centre de masse se confondent.

Pour un corps qui serait extrêmement étendu par exemple un géant grand comme une montage smile, le champ gravitationnel n'est plus homogène car la force de gravitation diminue avec l'altitude (voir définition et dépendance en 1/r²). Dans ces conditions centre de masse et centre de gravité ne se superposent plus.  C'est aussi le cas de la lune dont le centre de gravité est plus proche de nous que son centre de masse. Mais dans le cadre de ce cours, centre de masse et centre de gravité seront considérés comme confondus et nous emploierons indifféremment l'une ou l'autre expression.

 

Force de contact: principe de l'action et de la réaction

Quand deux corps entrent en contact, on parle d'échange de forces entre ces deux corps, ou encore d'interaction, car l'exercice d'une force par le premier corps sur le second produit en réaction une force du second sur le premier. Cette résistance prend la forme d'une force opposée en sens,  et de même direction et de même intensité que la force exercée sur lui. C'est le principe de l'action et de la réaction.

Dans les situations abordées dans ce cours, à moins d'être en chute libre dans le vide, nous aurons donc toujours au moins deux forces en présence, le poids et la réaction du support sur lequel se déplace le sujet.

ground reaction forcesLa figure ci-dessous présente les forces de réaction du sol mesurées lors des appuis des pattes sur le sol pendant la marche. Pour chaque animal deux composantes de la force sont représentées : la composante verticale et la composante horizontale (dans le sens du mouvement). Les composantes horizontales montrent une alternance de partie négative et positive. Les parties négatives correspondent au freinage du centre de gravité associé à la première partie du poser du pied et ce en général jusqu'à ce que le centre de masse de l'animal passe à la verticale du point d'appui, les parties positives sont associées à l' accélération du centre de gravité dans la seconde phase du poser. Il est "amusant "de remarquer que quelque soit le nombre de pattes utilisées chez ces animaux les forces de réaction ont un patron similaire.

 

Cône et coefficient de frottement

Pour faire avancer un corps posé sur un plan horizontal, l'expérience montre qu'il faut exercer une force horizontale dont la norme est supérieure à une certaine valeur seuil. C'est la composante tangentielle T de la force de réaction qui s'oppose au mouvement de glissement.

De façon générale désignons par N et T la composante orthogonale et la composante tangentielle de la réaction R , l'expérience montre qu'il n'y a pas de glissement tant que |T/N| <= f

ou f désigne le coefficient de frottement statique qui ne dépend que de la nature et de l'état des corps en contact

Quelques valeurs de f :

bois sur bois : 0.25 à 0.5

fer sur chêne : 0.6

métal sur métal : 0.15- 0.20

peau de phoque sur la glace: 0.11-0.17 (à 10km/h, à -1°C)

 

ce coefficient dépend beaucoup de l'état des surfaces


La condition |T/N| <= f exprime que l'orientation de la force de réaction R doit être comprise dans un cône de demi angle au sommet d'angle Phi tel que tan Phi= f. une fois que le glissement est amorcé, le rapport |T/N| reste quasi indépendant de la vitesse et s'appelle le coefficient de frottement cinétique.

 

Réaction d'une structure face à l'exercice d'une force

Lorsque qu'une force est exercée sur une structure, on observe différents comportements des structures en fonction de leur constitution :

Ou bien il y a transmission directe de la force aux constituants élémentaires de la structure

C'est la cas des matériaux rigides, comme un cristal par exemple, il y a transmission directe de la force aux constituants élémentaires à l’échelle atomique.

C'est aussi le cas lorsque la structure se déforme sous l'action de la force mais recouvre sa forme dès que l'action de la force cesse (tel un ressort). Il y a transmission directe de la force aux constituants élémentaires à l’échelle microscopique ou moléculaire. On dira que le matériau à un comportement élastique.

Ou bien le matériel « fuit »la force et se déforme

Soit de façon semi-permanente (on parle de visco-élasticité), le matériel met un certain temps pour retrouver sa forme de départ. Les phénomène de frottement empêche le corps de regagner instantanément sa forme de départ. Ces frottements sont aussi source de dissipation d'énergie.  

Soit de façon permanente ; le matériel est dit plastique, et ne recouvre jamais sa forme initiale. L' énergie reçue par l'exercice de la force est incorporée dans le changement de forme.

Revenons à la figure présentant les force de réaction au sol lors de la marche. Toutes ces courbes sont arrondies et non anguleuses. Cela traduit le présence forte de comportement élastique et visco-élastique dans les matériaux biologiques. Les muscles, les tendons, le cartilage présentent ce type de comportement, les os sont plutôt rigides mais pas complètement ! Elasticité et visco-élasticité des structures permettent notamment d'amortir les chocs entre parties rigides (les os , le sol).

Déformations et contraintes

La figure ci -contre représente les courbes caractéristiques de la déformation de différent type de matériaux lorsque la force augmente. Il y a différente façons d’exercer une force sur une structure. On peut tirer (traction), pousser (compression), tordre (torsion), cisailler (cisaillement). Les matériaux du fait de leur structure élémentaire peuvent alors réagir différemment à ces sollicitations. Les limites de résistances des matériaux avant rupture sont bien évidement des données essentielles. Ainsi beaucoup de structures anatomiques sont ainsi passées au « banc d'essai » , soumise à des forces de plus en plus grandes jusqu'à rupture de la structure mais aussi pour déterminer les domaines de contraintes ou la structure a un comportements élastiques, avant que la contraintes n'occasionne des déformations irréversibles. Dans ce domaine d’élasticité force et déformation sont bien souvent dans une dépendance linéaire.

Lorsque la force s'applique sur une surface, on parle de contrainte (en N/m2, unité de pression le Pascal). Une augmentation élémentaire de la contrainte induit une déformation élémentaire. Le coefficient de proportionnalité entre contrainte et déformation est appelé module d'élasticité. Dans le cas d'une traction on le nomme parfois module de Young et on le note E : c'est donc le rapport de la contrainte (exprimé dans l' unité de pression – le Pascal, noté Pa - divisé par l'allongement relatif de la structure (variation de longueur rapportée à la longueur au repos). Cet allongement relatif est donc adimensionnel et le module d' Young a la dimension d'une unité de pression (Pa).

Mais bien souvent les contraintes auxquelles sont soumises les structures anatomiques sont multiples. Prenons l'exemple d'un os. Bien que rigide, il a une certaine élasticité. Si on exerce une force en flexion, comme si on voulait le couder, alors une partie de l'os (à l'extérieur du coude) est contrainte en traction alors que la partie intérieure du coude est comprimée.

Lorsqu'une structure est étirée selon une direction, en général elle rétrécie selon les dimensions perpendiculaires. Si vous étirez un cylindre, son diamètre va diminuer. On pourrait penser que le volume lui reste constant mais le plus souvent le volume de la structure change au cours de cette déformation.

Droite d'action d'une force

Lorsqu'une force est exercée sur un objet que peut -il se passer ? L'objet se déplace ou l'objet tourne. Une même force peut donc avoir deux effets distincts sur l'objet, un déplacement de son centre de gravité ou une rotation de l'objet autour de son centre de gravité. Ce qui va déterminer l'apparition de l'un ou l'autre des effet est la position relative de la droite d'action de la force (la droite qui porte la direction de la force) et du centre de masse.

1/ Ou bien cette droite d'action passe par le centre de masse et alors l'objet sera translaté

2/ Ou bien cette droite d'action passe a coté du centre de masse et alors l'objet va tourner autour de son centre de masse.

On peut constater que cette propension a faire tourner l'objet sera à force égale d'autant plus forte que la droite d'action de la force sera éloignée du centre de masse.

Pour quantifier cette propension de la force à faire tourner l'objet on introduit donc le moment de la force et on le définit par

MF/G  = GP^F  = GP. F. sin(GP,Fk = F. GP .sin(GP,F) k

GP.sin(GP,F) représente le bras de levier, la distance la plus courte du point G à la droite d'action de la force.

 Equilibre des moments de deux forces

Les trois exemple ci contre présentent des structures incluant un pivot (A) et un muscle exerçant une force P luttant contre une force R,  L'ordre des trois éléments diffèrent dans les trois cas RAP, ARP et RPA. 

Dans la seconde figure, la patte antérieur d'un blaireau à été portée a l'échelle de celle d'un guépard. On constate que conformément au mode de vie, les os du blaireau utilisés aussi pour le fouissage sont plus épais et que l'insertion du triceps est plus lointaine de l'articulation de l'épaule que chez le guépard. Chez ce dernier, un court raccourcissement du triceps provoquera une rotation rapide de la patte, chez le blaireau c'est plutôt la puissance qui est recherchée. muscle plus épais et insertion plus lointaine, donc moment de la force important.

 

Equilibre statique

On a vu qu'un système pouvait voir son centre de masse être translaté ou qu'il pouvait tourner autour de celui ci. Pour s'assurer de son immobilité on devra donc s'assurer de deux choses. 

que la somme des forces extérieures s'exerçant sur le système soit nulle

et

que la somme des moments des forces s'exerçant sur le système soit nulle.

 

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Last modified: Monday, 30 March 2020, 12:44 PM